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从0至9这10个数字中,不重复的任取4个,求能组成一个4位偶数的概率。有一个疑问是,如果任取4从0至9这10个数字中,不重复的任取4个,求能组成一个4位偶数的概率。有一个疑问是,如果任取4
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从0至9这10个数字中,不重复的任取4个,求能组成一个4位偶数的概率 。 有一个疑问是,如果任取4
从0至9这10个数字中,不重复的任取4个,求能组成一个4位偶数的概率 。
有一个疑问是,如果任取4个数自己组合,那么不就不用考虑千位是0的情况了吗?不把0放在千位就行了,这样的话不就可以用1减去四个数都是奇数的情况的概率了?分母也就成了C10/4,这样哪里不对了?
从0至9这10个数字中,不重复的任取4个,求能组成一个4位偶数的概率 。
有一个疑问是,如果任取4个数自己组合,那么不就不用考虑千位是0的情况了吗?不把0放在千位就行了,这样的话不就可以用1减去四个数都是奇数的情况的概率了?分母也就成了C10/4,这样哪里不对了?
▼优质解答
答案和解析
第一、需要考虑千位是0的情况
第二、题目求的是一个4为的偶数,并非四个数都是偶数
第三、因为每个数都不同,不能只考虑组合,需要考虑排列问题,分母为A(9,1)*A(9,3)
{注分母的多项式:第一位从非0的9个数中选1个A(9,1), 那么还剩下包括0在内的9个数字,在后三位全排列A(9,3)}
四位数如果是偶数,那么末尾必须是0,2,4,6,8中的一个,分成两部分
末尾是0的情况为:A(9,3) (前三位全排列)
末尾不是0的情况为:A(9,1)*A(4,1)*A(8,2) (第一位9个数选1个,最后以为4个数中选一个,中间两位8个数中选两个)
因此概率为P=[A(9,3)+A(9,1)*A(4,1)*A(8,2) ]/A(9,1)*A(9,3)=5/9
在深一层次的讨论,如果从1,2,3,4,5,6中任取3个数,是偶数的概率与奇数的概率均为0.5。因为偶数与奇数的数量相同。
那么为什么题目中的答案为什么大于0.5呢?题目中如果第一位是奇数的话,剩下的奇偶数目就不相同了,偶数比奇数多。原因就是第一位是奇数的概率比是偶数的概率大,因此最后以为是偶数的几率略大些。
第二、题目求的是一个4为的偶数,并非四个数都是偶数
第三、因为每个数都不同,不能只考虑组合,需要考虑排列问题,分母为A(9,1)*A(9,3)
{注分母的多项式:第一位从非0的9个数中选1个A(9,1), 那么还剩下包括0在内的9个数字,在后三位全排列A(9,3)}
四位数如果是偶数,那么末尾必须是0,2,4,6,8中的一个,分成两部分
末尾是0的情况为:A(9,3) (前三位全排列)
末尾不是0的情况为:A(9,1)*A(4,1)*A(8,2) (第一位9个数选1个,最后以为4个数中选一个,中间两位8个数中选两个)
因此概率为P=[A(9,3)+A(9,1)*A(4,1)*A(8,2) ]/A(9,1)*A(9,3)=5/9
在深一层次的讨论,如果从1,2,3,4,5,6中任取3个数,是偶数的概率与奇数的概率均为0.5。因为偶数与奇数的数量相同。
那么为什么题目中的答案为什么大于0.5呢?题目中如果第一位是奇数的话,剩下的奇偶数目就不相同了,偶数比奇数多。原因就是第一位是奇数的概率比是偶数的概率大,因此最后以为是偶数的几率略大些。
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