一道参数题目已知设直线l:x=4+t*cos(a),y=-2+t*sin(a)（t为参数,a为倾斜角）与椭圆:x^2/4+y^2=1相交与不同两点M,N.已知点P坐标为(4,-2).(1)求PM*PN的取值范围（2）设点Q为直线上一点,且满足2/(PQ)=1/(PM)+1/(PN

Question

一道参数题目
已知设直线l:x=4+t*cos(a),y=-2+t*sin(a)（t为参数,a为倾斜角）与椭圆:x^2/4+y^2=1相交与不同两点M,N.已知点P坐标为(4,-2).
(1)求PM*PN的取值范围
（2）设点Q为直线上一点,且满足2/(PQ)=1/(PM)+1/(PN).当a变化时,求点Q的轨迹方程（答案如完整则会加悬赏值）

Answer 1

（1）显然,点P在直线L上,|t|的几何意义是直线L上的点到点P的距离.
联立直线方程与圆方程：(4+t*cos(a))^2/4+(-2+t*sin(a))^2=1,
化简得：(1-3/4*cos(a)^2)*t^2+(2*cos(a)-4*sin(a))*t+7,……①
这是一个关于t的二次方程.
由于直线与椭圆交于两个不同点,故判别式Δ>0,即
(2*cos(a)-4*sin(a))^2-4*7*(-3/4*cos(a)^2+1)>0,
化简得：9*cos(a)^2-16*cos(a)*sin(a)-12>0,
即：-3*cos(a)^2-16*cos(a)*sin(a)-12*sin(a)^2>0,
3*cos(a)^2+16*cos(a)*sin(a)+12*sin(a)^2