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若a是第二象限角,则sina*seca*根号(csc^2a-1)等于-1为什么?
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若a是第二象限角,则sina*seca*根号(csc^2a-1)等于-1为什么?
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答案和解析
若a是第二象限角,则sina*seca*根号(csc^2a-1)等于-1为什么?
seca=1/cosa,csca=1/sina,
(csc^2a-1)=1/sin^2a-1=(1-sin^2a)/sin^2a=
cos^2a/sin^2a=cot^2a=1/tan^2a
a是第二象限角→根号(csc^2a-1)=
根号(1/tan^2a)=-1/tana
∴sina*seca*根号(csc^2a-1)
=sina/cosa*根号(csc^2a-1)
=tana*(-1/tana)=-1
seca=1/cosa,csca=1/sina,
(csc^2a-1)=1/sin^2a-1=(1-sin^2a)/sin^2a=
cos^2a/sin^2a=cot^2a=1/tan^2a
a是第二象限角→根号(csc^2a-1)=
根号(1/tan^2a)=-1/tana
∴sina*seca*根号(csc^2a-1)
=sina/cosa*根号(csc^2a-1)
=tana*(-1/tana)=-1
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