如图所示，在倾角为θ的光滑斜面A点处，以初速度v0与斜面成α角斜抛出一小球．小球下落时将与斜面做弹性碰撞．若小球返跳回出发点A，则α、θ满足的条件是（）A．cotαcotθ=kB．cotαta

Question

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面A点处，以初速度v₀与斜面成α角斜抛出一小球．小球下落时将与斜面做弹性碰撞．若小球返跳回出发点A，则α、θ 满足的条件是（　　）

A．cotαcotθ=k
B．cotαtanθ=k
C．sinαcosθ=k
D．cosαsinθ=k

Answer 1

将运动过程分解成垂直斜面和平行于斜面的两个运动．到达斜面的顶端时，
沿斜面方向的初速度：v_x0=v₀cosα，末速度：v_x=0．沿斜面方向的加速度：a_x=-gsinθ，所以运动的时间：t＝(△vx)/(gsinθ)＝(v0cosα)/(gsinθ)…①
垂直于斜面的方向：v_y0=v₀sinα，加速度：a_y=gcosθ，所以运动的时间：t＝(2vy0)/(ay)＝(2v0sinα)/(gcosθ)…②
联立①②解得：tanα=2tanθ．故选项B正确．
故选：B