tanα+tanβ+tanγ=17/6,cotα+cotβ+cotγ=-4/5,cotαcotβ+cotαcotγ+cotβcotγ=-17/5求tan(α+β+γ)知道上有个这样的题,但我看不懂答案,复制的就别粘贴了.我是不会选你的.

Question

tanα+tanβ+tanγ=17/6,cotα+cotβ+cotγ=-4/5,cotαcotβ+cotαcotγ+cotβcotγ=-17/5求tan(α+β+γ)
知道上有个这样的题,但我看不懂答案,复制的就别粘贴了.我是不会选你的.

Answer 1

cotαcotβ+cotαcotγ+cotβcotγ= -17/5
所以 1/tanαtanβ +1/tanαtanγ+1/tanγtanβ = -17/5
去分母：tanα+tanβ+tanγ = -17/5 tanαtanγtanβ
所以 tanαtanγtanβ = -5/6
cotα+cotβ+cotγ =-4/5 = 1/tanβ +1/tanα+1/tanγ
去分母 -4/5*tanαtanγtanβ = tanαtanβ+tanαtanγ+tanγtanβ
所以 tanαtanβ+tanαtanγ+tanγtanβ = (-4/5)*(-5/6) = 2/3
令 tanα+tanβ+tanγ =A,tanαtanβ+tanαtanγ+tanγtanβ=B,tanαtanγtanβ=C
tan(α+β+γ)=tan[(α+β)+γ] = (tan(α+β)+tanγ)/(1-tan(α+β)tanγ)
= [(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)+tanγ]/[1-tanγ*(tanα+tanβ)/(1- tanαtanβ)]
= [ A-C]/[1-B] = 3*22/6 = 11