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y''-4y=e^2x的通解
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y''-4y=e^2x的通解
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答案和解析
特征方程为λ^2-4=0
λ=2,-2,齐次方程通解为y1=c1e^2x+c2e^(-2x)
所以特解的形式为y*=axe^2x
y*'=ae^2x(1+2x)
y*"=ae^2x(4+4x)
代入方程得：a(4+4x)-4ax=1
即a=1/4
故通解y=y1+y*=c1e^(2x)+c2e^(-2x)+x/4* e^(2x)
λ=2,-2,齐次方程通解为y1=c1e^2x+c2e^(-2x)
所以特解的形式为y*=axe^2x
y*'=ae^2x(1+2x)
y*"=ae^2x(4+4x)
代入方程得：a(4+4x)-4ax=1
即a=1/4
故通解y=y1+y*=c1e^(2x)+c2e^(-2x)+x/4* e^(2x)
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