求sinsinsin.sinx的极限求sinsinsin.sinX当x趋于无穷大时的极限,有谁给个解?对对，无穷大个SIN怎么有个回答被吞了？

Question

求sinsinsin.sinx的极限
求sinsinsin.sinX当x趋于无穷大时的极限,有谁给个解?
对对，无穷大个SIN
怎么有个回答被吞了？

Answer 1

应该有个条件是无穷多个sin是吧
构造数列
a1=sinx,a2=sinsinx,a3=sinsinsinx.an=sinsinsinsin.sinx
设若sinx在[-1,0]时
可知an为单调增数列,且有界为0,单调有界数列必有极限
故设n趋近于无穷,且极限为a,an-1=an=sin(an-1)=a=sina,得到极限为0
若sinx在[0.1]时
可知an为单调减数列,且有界为0,单调有界数列必有极限
故设n趋近于无穷,且极限为a,an-1=an=sin(an-1)=a=sina,得到极限为0
即原式极限为0