lim(X→0)(1/sin^2X-1/X^2)那个括号里面是(1/sinX)的平方减去(1/X)的平方(^^),在线等哈

Question

lim(X→0)(1/sin^2X-1/X^2)
那个括号里面是(1/sinX)的平方减去(1/X)的平方(^_^),在线等哈

Answer 1

lim[x→0] (1/sin²x - 1/x²)
=lim[x→0] (x²-sin²x)/(x²sin²x)
分母等价无穷小代换
=lim[x→0] (x²-sin²x)/x⁴
洛必达法则
=lim[x→0] (2x-2sinxcosx)/(4x³)
=lim[x→0] (2x-sin2x)/(4x³)
洛必达法则
=lim[x→0] (2-2cos2x)/(12x²)
=lim[x→0] (1-cos2x)/(6x²)
分子1-cos2x等价于(1/2)(2x)²=2x²
=lim[x→0] 2x²/(6x²)
=1/3

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