微积分的问题.lim(sinx-xcosx)/sin^3x=lim(1/sin^2x)-lim(xcox/sin^3x)=lim(1-cosx/sin^2x)我知道这样算相当于用等价无穷小代换加减法,但是具体哪里错了?是分布又合并,还是分完的代换?

Question

微积分的问题.
lim(sinx-xcosx)/sin^3x=lim (1/sin^2x )-
lim(xcox /sin^3x) =lim (1-cosx/sin^2x )
我知道这样算相当于用等价无穷小代换加减法,但是具体哪里错了?是分布又合并,还是分完的代换?

Answer 1

不确定分开的部分有极限之前 最好不要把加法的项拆开
可以用等价无穷小和络必达法则
lim(sinx-xcosx)/sin^3x=lim(sinx-xcosx)/x^3=lim(cosx-cosx+xsinx)/3x^2=limxsinx/3x^2=1/3