sin(a-b)怎么证明?不要复制的最好有图,直接证明的

Question

sin(a-b)怎么证明?不要复制的最好有图,直接证明的

Answer 1

用面积法进行解决.
中间我们需要用到的公式是三角形ABC的面积=（AB·AC·sinA）/2 这个很容易证明.
把b、a-b两个角拼在一起.顶点为O,过B点作OB的垂线,交b另一边于A,交β另一边于C.
则有
S△OAC=S△OAB-S△OBC
根据三角形面积公式,有
sin(a-b)*OA*OC/2=AB*OB/2-BC*OB/2
sin(a-b)*OA*OC=AB*OB-BC*OB
∵OB=cosa*OA=cosb*OC
AB=sina*OA
BC=sinb*OC
∴sin(a+b)·OA·OC=sina·OA·cosb ·OC -s inb·OC·cosa·OA
又∵OA*OC≠0
∴sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa