数字1---15选任意选6个数字,不包括四连,五连,六连号,共有多少组

Question

数字1---15选任意选6个数字,不包括四连,五连,六连号,共有多少组

Answer 1

(1)判断6连的情况
有10种
(2)判断5连的情况
首先找出不包含1和15的所有5连,共9种,每种可能的组合是除去2边的数,其他都可以取,所以是15-5-2=8种,所以总共9*8=72种
然后判断包含1和15的5连,共2种（即1,2,3,4,5和11,12,13,14,15）,每种可能的组合是分别去掉6或者10剩下的数,所以有15-5-1=9种,所以是2*9=18种
所以5连总共72+18=90种
(3)判断4连的情况
首先找出不包含1和15的所有4连,共10种,每种可能的组合是除去2边的数,其他都可以取,所以是15-4-2=9种,所以总共10*9=90种
然后判断包含1和15的4连,共2种（即1,2,3,4和12,13,14,15）,每种可能的组合是分别去掉5或者11剩下的数,所以有15-4-1=10种,所以是2*10=20种
所以4连总共90+20=110种
(4)任选6个数字总共有5005种组合
(5)所以,答案是5005-10-90-110=4795种可能