某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．（1）求该厂多少天购买一次面粉，才

Question

某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．
（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．

Answer 1

（1）设该厂应每x天购买一次面粉，其购买量为6xt，由题意知，面粉的保管等其他费用为3[6x+6（x-1）+…+6×2+6×1]=9x（x+1）．
设平均每天所支付的总费用为y₁元，则y₁=(1)/(x)[9x（x+1）+900]+6×1800
=(900)/(x)+9x+10809≥2√((900)/(x)•9x)+10809
=10989．
当且仅当9x=(900)/(x)，即x=10时取等号，
即该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
（2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天，购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y₂元，则
y₂=(1)/(x)[9x（x+1）+900]+6×1800×0.90
=(900)/(x)+9x+9729（x≥35）．
令f（x）=x+(100)/(x)（x≥35），
x₂＞x₁≥35，则
f（x₁）-f（x₂）=（x₁+(100)/(x1)）-（x₂+(100)/(x2)）
=((x2−x1)(100−x1x2))/(x1x2)
∵x₂＞x₁≥35，
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，100-x₁x₂＜0．
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，f（x₁）＜f（x₂），
即f（x）=x+(100)/(x)，当x≥35时为增函数．
∴当x=35时，f（x）有最小值，此时y₂＜10989．∴该厂应该接受此优惠条件．