1.投硬币n回,第一回出正面的概率为c,第二回后每次出现与前一次相同表面的概率为p（0

Question

1.投硬币n回,第一回出正面的概率为c,第二回后每次出现与前一次相同表面的概率为p（0

Answer 1

第n回出正面的概率为an,反面为1-an
（n-1次为正,n次与上次相同,n-1次为负,n次与上次不同）
则an=p*a（n-1)+(1-p)*(1-a(n-1))
=1-p+（2p-1）*a(n-1)
suoyi (1/2-an)=2p*(1/2-a(n-1))
( 1/2-an) 等比
1/2-an=(2p)^（n-1）*(1/2-a1)=(2p)^（n-1）*(1/2-c)
an=1/2-(2p)^（n-1）*(1/2-c)
经过了n次,为黑球出现在甲袋中的概率为bn
n-1次在甲,n次还在甲的概率加上 n-1次在乙,n次换到甲的概率
则bn=（N-1）/N *b（n-1）+1/N*(1-b（n-1）)
=1/N+(N-2)/N*b(n-1)
(bn-1/2)=(N-2)/N*(b(n-1)-1/2)
suoyi (bn-1/2)是等比数列
bn-1/2=[(N-2)/N]^(n)*(b0-1/2)
=[(N-2)/N]^(n)*(1-1/2)
=[(N-2)/N]^(n)*1/2
所以 bn=1/2+[(N-2)/N]^(n)*1/2