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回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22,11,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则:2n+1(n∈N+)位回文数有9×10n个——
题目详情
回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22,11,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则:
2n+1(n∈N+)位回文数有9×10n个
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10的n次方是怎么来的?我知道2n+1是奇数位,如果最左边和最右边不能同时为0,那么两边就有9种选择,那么中间如果是有n位数,每一位有10种选择,那就是10的n次方,不过这样不就变成了一共有n+2位数了吗,n+2可以是奇数也可以是偶数啊,哪不是矛盾吗
2n+1(n∈N+)位回文数有9×10n个
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10的n次方是怎么来的?我知道2n+1是奇数位,如果最左边和最右边不能同时为0,那么两边就有9种选择,那么中间如果是有n位数,每一位有10种选择,那就是10的n次方,不过这样不就变成了一共有n+2位数了吗,n+2可以是奇数也可以是偶数啊,哪不是矛盾吗
▼优质解答
答案和解析
(I)4位回文数的特点为中间两位相同,千位和个位数字相同但不能为零,第一步,选千位和个位数字,共有9种选法;第二步,选中间两位数字,有10种选法;
故4位回文数有9×10=90个
故答案为 90
(II)第一步,选左边第一个数字,有9种选法;
第二步,分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字,共有10×10×10×…×10=10n种选法,
故2n+1(n∈N+)位回文数有9×10n个
故答案为9×10n
故4位回文数有9×10=90个
故答案为 90
(II)第一步,选左边第一个数字,有9种选法;
第二步,分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字,共有10×10×10×…×10=10n种选法,
故2n+1(n∈N+)位回文数有9×10n个
故答案为9×10n
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