将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入3横3纵的方阵中.要求从上到下,从左到右依此增大,且中间为数字4的概率.9个数不能重复!我算了一下,好像是(2!+2!)/9!=1/30240感觉概率太小~C254**

Question

将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入3横3纵的方阵中.要求从上到下,从左到右依此增大,且中间为数字4的概率.
9个数不能重复!
我算了一下,好像是
(2!+2!)/9!=1/30240
感觉概率太小~C254 **

Answer 1

设方格为
ABC
DEF
GHI
则易知A=1 E=4 I=9 ,
由B,D小于E,所以B,D填2,3可互换,为2!.
C,G可为5,6互换,则F,H为7,8可互换,为2!*2!
C,G或为5,7互换,则F,H为6,8随5,7互换,不可自由互换,为2!
C,G不可为6,7,则5无处填,
C,G中有8更不可能.
(N!=1*2*3*~*(N-1)*N)
所以共有2!*(2!*2!+2!)=12种,概率为12/9!=12/362880=1/30240.
啊啊,没办法,大概这样吧!C254