如果函数的二阶导数不存在,如何求曲线的凹凸性?最好举例说明一阶导数存在就可以说明函数曲线是光滑的。如果一阶导数存在而二阶导数不存在的情况下如何判断曲线的凹凸性？

Question

如果函数的二阶导数不存在,如何求曲线的凹凸性?
最好举例说明
一阶导数存在就可以说明函数曲线是光滑的。
如果一阶导数存在而二阶导数不存在的情况下如何判断曲线的凹凸性？

Answer 1

用定义啊,曲线的凹凸性本身定义是与二阶导数无关的,就如函数极值定义也与一阶导数无关一样,但连续光滑时可以利用一阶导数求极值.
凹函数定义是：设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f(x)是I上的凹函数,在国外都是称下凸函数.凸函数类比.
举例吧,就看绝对值函数y=|x|,它在x=0一阶导数不存在,二阶导数当然不存在,但是可以证明它在包含x=0的任何区间内都是下凸的~~至于你说的那种一阶导数存在而二阶导数不存在的情况,不是很好举例