一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-12x的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反

Question

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-(12)/(x)的图象交于点B（a，4）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y₁=k₁x+b₁（k₁≠0），l与反比例函数y₂=(6)/(x)的图象相交，求使y₁<y₂成立的x的取值范围．

Answer 1

（1）∵反比例函数y=-(12)/(x)的图象过点B（a，4），
∴4=-(12)/(a)，解得：a=-3，
∴点B的坐标为（-3，4）．
将A（2，-6）、B（-3，4）代入y=kx+b中，

2k+b=-6

-3k+b=4

，解得：

k=-2

b=-2

，
∴一次函数的解析式为y=-2x-2．

（2）直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y₁=-2x+8．
联立直线l和反比例函数解析式成方程组，

y=-2x+8

y=(6)/(x)

，解得：

x1=1

y1=6

，

x2=3

y2=2

，
∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为（1，6）和（3，2）．
画出函数图象，如图所示．
观察函数图象可知：当0<x<1或x>3时，反比例函数图象在直线l的上方，
∴使y₁<y₂成立的x的取值范围为0<x<1或x>3．