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求e∧x+e∧-x的反函数
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求e∧x+e∧-x的反函数
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y=e^x+e^-x
y*e^x=e^2x-1
(e^x)^2-y*e^x-1=0
e^x=[y±根号(y^2+4)]/2
又因为e^x>0
所以
e^x=[y+根号(y^2+4)]/2
x=ln[y+根号(y^2+4)]-ln2
所以
反函数y=ln[x+根号(y^2+4)]-ln2
y*e^x=e^2x-1
(e^x)^2-y*e^x-1=0
e^x=[y±根号(y^2+4)]/2
又因为e^x>0
所以
e^x=[y+根号(y^2+4)]/2
x=ln[y+根号(y^2+4)]-ln2
所以
反函数y=ln[x+根号(y^2+4)]-ln2
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