如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=63，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）A.3≤tanα<323B.334<tanα&

Question

如图，矩形台球桌ABCD，其中A、B、C、D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6

√(3)，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（　　）

A.

√(3)≤tanα<(3)/(2)√(3)

B.

(3√(3))/(4)<tanα<(3)/(2)√(3)

C. tanα=

√(3)

D.

(3√(3))/(4)<tanα<3√(3)

Answer 1

如图：

∵DE=4，CE=2，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC、AB、AD三次反弹后回到E点，
∴四个三角形相似，并且相对的两个三角形全等，
∴CF=(1)/(1+2)BC=2√(3)，
∴在Rt△CEP中，tanα=(CF)/(CE)=√(3)．
故选：C．