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因式分解分解因式:只学过提取公因式,用完全平方公式提取还有平方差公式提取.1:(x^2-x)^2-14x^2+14x+242:2(2a^2+a)^2-11(2a^2+a)-63:m^2-10mn+25n^2+6m-30n+84:7x^2-3y+xy-21x5:(2a^2-a)(2a^2-a-9)+18写清楚!,还有解释
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答案和解析
1)
x³-3x²+(a+2)x-2a
=x³-2x²-x²+2x+ax-2a
=(x-2)(x²-x+a)
2)
应该是题目错了
由广义韦达定理,所有因子的乘积为1,而1不是根
所以必有根不是整数,代入式中x^4的小数部分是消不掉的
3)
6x^4+7x³-36x²-7x+6
=6x^4+18x³-11x³-33x²-3x²-9x+2x+6
=(x+3)(6x³-11x²-3x+2)
=(x+3)(6x³-12x²+x²-2x-x+2)
=(x+3)(x-2)(6x²+x-1)
=(x+3)(x-2)(2x+1)(3x-1)
-----------------------
实际上这道题也可以根据广义韦达定理判断
所有因子的乘积为1,而1不是根,必有因子不是整数
要消掉x^4的小数部分,非整数因子的分母须是6的约数
容易猜到是2和3
4)
(x²+4x+8)²+x(3x²+14x+24)
=(x²+4x+8)²+3x(x²+4x+8)+2x²
=[(x²+4x+8)+2x][(x²+4x+8)+x]
=(x²+6x+8)(x²+5x+8)
=(x+2)(x+4)(x²+5x+8)
5)
(x²+x+1)(x²-6x+1)+12x²
=(x²-6x+1)²+7x(x²-6x+1)+12x²
=[(x²-6x+1)+4x][(x²-6x+1)+3x]
=(x²-2x+1)(x²-3x+1)
=(x-1)²(x²-3x+1)
6)
2x³+11x²+17x+6
=2x³+4x²+7x²+14x+3x+6
=(x+2)(2x²+7x+3)
=(x+2)(x+3)(2x+1)
x³-3x²+(a+2)x-2a
=x³-2x²-x²+2x+ax-2a
=(x-2)(x²-x+a)
2)
应该是题目错了
由广义韦达定理,所有因子的乘积为1,而1不是根
所以必有根不是整数,代入式中x^4的小数部分是消不掉的
3)
6x^4+7x³-36x²-7x+6
=6x^4+18x³-11x³-33x²-3x²-9x+2x+6
=(x+3)(6x³-11x²-3x+2)
=(x+3)(6x³-12x²+x²-2x-x+2)
=(x+3)(x-2)(6x²+x-1)
=(x+3)(x-2)(2x+1)(3x-1)
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实际上这道题也可以根据广义韦达定理判断
所有因子的乘积为1,而1不是根,必有因子不是整数
要消掉x^4的小数部分,非整数因子的分母须是6的约数
容易猜到是2和3
4)
(x²+4x+8)²+x(3x²+14x+24)
=(x²+4x+8)²+3x(x²+4x+8)+2x²
=[(x²+4x+8)+2x][(x²+4x+8)+x]
=(x²+6x+8)(x²+5x+8)
=(x+2)(x+4)(x²+5x+8)
5)
(x²+x+1)(x²-6x+1)+12x²
=(x²-6x+1)²+7x(x²-6x+1)+12x²
=[(x²-6x+1)+4x][(x²-6x+1)+3x]
=(x²-2x+1)(x²-3x+1)
=(x-1)²(x²-3x+1)
6)
2x³+11x²+17x+6
=2x³+4x²+7x²+14x+3x+6
=(x+2)(2x²+7x+3)
=(x+2)(x+3)(2x+1)
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