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设矩阵A＝2−1−1−12−1−1−12，B＝100010000，则A与B（）A.合同且相似B.合同，但不相似C.不合同，但相似D.既不合同也不相似
题目详情
设矩阵A＝
，B＝
，则A与B（ ）
A. 合同且相似
B. 合同，但不相似
C. 不合同，但相似
D. 既不合同也不相似
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A. 合同且相似
B. 合同，但不相似
C. 不合同，但相似
D. 既不合同也不相似
▼优质解答
答案和解析
由|λE-A|=
=λ（λ-3）2
可得：λ1=λ2=3，λ3=0，
所以A的特征值为：3，3，0，
而B的特征值为1，1，0，
所以A与B不相似，
但是A与B的秩均为2，且正惯性指数都为2，所以A与B合同．
故选：B．
由|λE-A|=
|
可得：λ1=λ2=3，λ3=0，
所以A的特征值为：3，3，0，
而B的特征值为1，1，0，
所以A与B不相似，
但是A与B的秩均为2，且正惯性指数都为2，所以A与B合同．
故选：B．
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