关于x的一元二次方程（m2-1）x2-2（m-2）x+1=0．（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点A（-1，-1）是抛物线y=（m2-1）x2-2（m-2）x+1上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的

Question

关于x的一元二次方程（m²-1）x²-2（m-2）x+1=0．

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）点A（-1，-1）是抛物线y=（m²-1）x²-2（m-2）x+1上的点，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意得，△=[-2（m-2）]²-4（m²-1）＞0，
解得，m＜(5)/(4)，
又∵m²-1≠0，
解得，m≠±1；
当m＜(5)/(4)且m≠±1时，方程有两个不相等的实数根．（1分）
（2）由题意得，m²-1+2（m-2）+1=-1，
解得，m=-3，m=1（舍），（2分）
y=8x²+10x+1．（3分）
（3）抛物线的对称轴是x=-(5)/(8)，
由题意得，B（-(1)/(4)，-1）；（4分）
x=-(1)/(4)与抛物线有且只有一个交点B；（5分）
另设过点B的直线y=kx+b（k≠0），
把B（-(1)/(4)，-1）代入y=kx+b，得-(k)/(4)+b＝−1，
b=(1)/(4)k-1，
y=kx+(1)/(4)k-1，

y＝8x2+10x+1

y＝kx+(1)/(4)k−1

，
整理得，8x²+（10-k）x-(1)/(4)k+2=0；
有且只有一个交点，△=(10−k)2−4×8×(−(1)/(4)k+2)＝0，
解得，k=6，（6分）
y=6x+(1)/(2)，（7分）
综上，与抛物线有且只有一个交点B的直线的解析式有x=-(1)/(4)，y=6x+(1)/(2)．