如图1所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3×10-3T．两板之间的电压按图2所示的规律随时间变化（上板电势

Question

如图1所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.3×10^-3T．两板之间的电压按图2所示的规律随时间变化（上板电势高为正）．在t=0时，粒子以速度v=4×10³m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.63×10^-27kg，带电量q=3.2×10^-19C，不计重力．求：
（1）试通过分析计算0～1.0×10^-4s内，粒子的运动情况及位移大小．
（2）粒子穿越两块金属板间的空间共花多长时间？

Answer 1

（1）根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的．有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为：
E=(U)/(d)=1.56V/0.3m=5.2V/m．
粒子进入板间在0～1.0×10⁴s内受向下的电场力Eq和向上的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比：(qE)/(Bqv)＝(5.2)/(1.3×10−3×4×103)＝1
可见在这段时间里粒子作匀速直线运动，它的位移为：
s=vt=4×10³×1×10^-4m=0.4m；
（2）在接着的1.0×10^-4s～2.0×10^-4s时间内，电场撤消，α粒子只受磁场力作用，将作匀速圆周运动，
轨道半径为：R=(mv)/(qB)=(6.64×10−27×4×103)/(1.3×10−3×3.2×10−19)=6.38cm；
轨道直径d′=2R=12.76cm＜(1)/(2)d，可见，粒子在作圆周运动时不会打到金属板上，
粒子作匀速圆周运动的周期为：T′＝(2πr)/(v)＝(2×3.14×6.38×10−2)/(4×103)s＝1.0×10−4s
由于粒子作匀速圆周运动的周期恰好等于板间匀强电场撤消的时间，所以粒子的运动将是匀速直线运动与匀速圆周运动交替进行，其运动轨迹如图，
经过时间 t＝3T+(l−3s)/(v)＝3×2×10−4+(1.4−3×0.4)/(4×103)＝6.5×10−4s从两板的正中央射离
答：（1）0～1.0×10^-4s内，粒子作匀速直线运动，位移大小为0.4m．
（2）粒子穿越两块金属板间的空间共花6.5×10^-4s．