平行四边形ABCD中,E.F分别是AD.AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交于G,求证GC平分角BGD二楼的我想请问一下三角形ECD和三角形BCF的面积相等，都等于平行四边形面积的一半。是怎么得出来的

Question

平行四边形ABCD中,E.F分别是AD.AB边上的点,且BE=DF,BE与DF交于G,求证GC平分角BGD
二楼的我想请问一下
三角形ECD和三角形BCF的面积相等，都等于平行四边形面积的一半。是怎么得出来的

Answer 1

证明：
连结EC、FC,则三角形ECD和三角形BCF的面积相等,都等于平行四边形面积的一半.
过C分别作BF、DE的垂线段CM、CN,三角形ECD的面积等于ED*CN/2；三角形BCF的面积等于BF*CM/2,
所以ED*CN/2=BF*CM/2,因为BF=DE,所以CN=CM,又因为CM、CN分别垂直BF、DE,所以,CP平分角BPD,角BPC与角CPD相等.
所以GC平分角BGD