如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC．分别延长BA，CD，交点为E．作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F．若AE=AO，BC=6，则CF的长为322322．

Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC．分别延长BA，CD，交点为E．作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F．若AE=AO，BC=6，则CF的长为

(3√(2))/(2)

(3√(2))/(2)

．

Answer 1

如图，连接AC，BD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=∠BDA=90°．
∵BF⊥EC，
∴∠BFC=90°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BCF=∠BAD，
∴Rt△BCF∽Rt△BAD，
∴(BC)/(BA)=(CF)/(AD)，即(CF)/(BC)=(AD)/(AB)，
∵OD是⊙O的半径，AD=CD，
∴OD垂直平分AC，
∴OD∥BC，
∴(DE)/(CD)=(OE)/(OB)，
∴△EOD∽△EBC，
∴(OE)/(BE)=(DE)/(CE)=(OD)/(BC)，(DE)/(CD)=(OE)/(OB)，
而AE=AO，即OE=2OB，BE=3OB，BC=6
∴(OE)/(BE)=(DE)/(CE)=(OD)/(6)=(2)/(3)，(DE)/(CD)=2，
∴OD=4，CE=(3)/(2)DE，
又∵∠EDA=EBC，∠E公共，
∴△AED∽△CEB，
∴DE•EC=AE•BE，
∴DE•(3)/(2)DE=4×12，
∴DE=4√(2)，
∴CD=2√(2)，则AD=2√(相关问答如何证明:同圆内接四边形中正方形周长最长为什么要证如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线平行四边形ABCD中,E.F分别是AD.AB边上的已知四边形OABC是菱形,角O=60度,点M是边O求证：在空间四边形中,连接不相邻两边中点的两条线段从平行四边形的任意一个顶点都可以向对边作两条不同的告诉我求平行四边形面积的公式和长方形面积公式如图，四边形ABCE中，AB=BC，AB⊥BC，C如图,四边形ABCE中,AB等于BC,AB垂直BC如图，四边形ABCE中，AB=BC，AB⊥BC，C如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)