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已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
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已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
▼优质解答
答案和解析
四边形ABFC是平行四边形；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，
又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形．
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠CFE，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
|
∴△ABE≌△FCE（AAS）；
∴AE=EF，
又∵BE=CE
∴四边形ABFC是平行四边形．
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