如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=43，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

Question

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4√(3)，D是线段BC的中点．

（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

Answer 1

（1）点D在⊙O上；理由如下：设⊙O与BC交于点M，连接AM，∵AB是直径，∴∠AMB=90°，在直角△ABM中，BM=AB•cos∠ABC=4×32=23，∵BC=43，∴M是BC的中点，则M与D重合．∴点D在⊙O上；（2）证明：连接OD，∵D是BC的中...