（2012•青浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB＝35．（1）求BE、DE的长；（2）求∠CDE的正切值．

Question

（2012•青浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB＝(3)/(5)．
（1）求BE、DE的长；
（2）求∠CDE的正切值．

Answer 1

（1）∵Rt△ABE中，cosB＝(BE)/(AB)，
∴BE=ABcosB＝5×(3)/(5)＝3．
∴AE=√(AB2−BE2)＝√(52−32)＝4，
∵□ABCD 中，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=90°，AD=BC=8，
∴DE=√(AE2+AD2)＝√(42+82)＝4√(5)．

（2）∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE．
∴tan∠CDE=tan∠ADE=(AE)/(AD)＝(4)/(8)＝(1)/(2)．