如图，平行四边形ABCD中，过B作直线交AC、AD于O，E交CD的延长线于F，（1）若OE=2，BE=5，求OAOC的值．（2）求证：OB2=OE⋅OF．

Question

如图，平行四边形ABCD中，过B作直线交AC、AD于O，E交CD的延长线于F，
（1）若OE=2，BE=5，求(OA)/(OC)的值．
（2）求证：OB²=OE⋅OF．

Answer 1

（1）∵OE=2，BE=5，
∴OB=BE-OE=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∴(OA)/(OC)=(OE)/(OB)=(2)/(3)；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AOB∽△COF，
∴(OA)/(OC)＝(OB)/(OF)，
∵(OA)/(OC)=(OE)/(OB)，
∴(OB)/(OF)＝(OE)/(OB)，
∴OB²=OE⋅OF．