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如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（）A．3：11B．1：3C．1：9D．3：10
题目详情
如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，则S△ADM：S四边形CMNB的值为（ ）A．3：11
B．1：3
C．1：9
D．3：10
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∵△AMN∽△CMD，
∴AN：DC=AM：CM，
∵BN=2AN，
∴AN：DC=1：3，
∴S△AMN：S△DMC=1：9，
∵S△AMN：S△AMD=1：3，
∴S△ADM：S△DMC=1：3，
又∵S△ADC=S△ABC，
∴S△ADM：S四边形CMNB=3：11，
故选A．
∴AB∥DC，AB=DC，
∵△AMN∽△CMD，
∴AN：DC=AM：CM，
∵BN=2AN，
∴AN：DC=1：3，
∴S△AMN：S△DMC=1：9，
∵S△AMN：S△AMD=1：3，
∴S△ADM：S△DMC=1：3，
又∵S△ADC=S△ABC，
∴S△ADM：S四边形CMNB=3：11，
故选A．
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