ABCD为任意四边形，其中AE=23AB，BF=23BC，CG=23CD，DH=23DA，连结E、F、G、H．求四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的（如图）．

Question

ABCD为任意四边形，其中AE=(2)/(3)AB，BF=(2)/(3)BC，CG=(2)/(3)CD，DH=(2)/(3)DA，连结E、F、G、H．求四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的______（如图）．

Answer 1

连结ED和BD，因为DH=(2)/(3)DA，所以S_△AEH=(1)/(3)S_△AED
因为AE=(2)/(3)AB，所以S_△AED=(2)/(3)S_△ABD，
所以S_△AEH=(1)/(3)×(2)/(3)S_△ABD=(2)/(9)S_△ABD，
同理CG=(2)/(3)CD，DH=(2)/(3)DA，所以S_△CGF=(2)/(9)S_△BCD，
因此S_△AEH+S_△CGF=(2)/(9)（S_△ABD+S_△BCD）=(2)/(9)S_□ABCD，
同理S_△BFE+S_△DHG=(2)/(9)S_□ABCD，
所以S_△AEH+S_△CGF+S_△BFE+S_△DHG=(4)/(9)S_□ABCD，
所以S_□EFGH=（1-(4)/(9)）S_□ABCD=(5)/(9)S_□ABCD．
即四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的(5)/(9)．
答：四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的(5)/(9)．
故答案为：(5)/(9)．