（1）如图，将正方形ABCD与正方形ECGF（CE<AB）拼接在一起，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试证明：DM=ME；（2）如图2，若将正方形CEFG绕着顶

Question

（1）如图，将正方形ABCD与正方形ECGF（CE<AB）拼接在一起，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试证明：DM=ME；
（2）如图2，若将正方形CEFG绕着顶点C逆时针旋转45°，其他条件不变，那么（1）中的结论是否成立？若成立请说明理由，若不成立请直接写出你发现的结论；
（3）若将正方形CEFG由图1中的位置绕着顶点C逆时针旋转90°，其他条件不变，请你在图3中画出完整的旋转后的图形，并判定（1）中的结论是否成立．

Answer 1

（1）如图1，延长EM交AD于H，
∵AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
在△FME和△AMH中，

∠EFM=∠HAM

FM=AM

∠FME=∠AMH

，
∴△FME≌△AMH，
∴HM=EM，
∵∠HDE=90°，HM=EM，
∴DM=ME；
（2）如图2，连接AE，
∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形，
∴∠FCE=45°，∠CAD=45°，
∴点A、E、C在同一条直线上，
∵∠ADF=90°，∠AEF=90°，M为AF的中点，
∴DM=(1)/(2)AF，EM=(1)/(2)AF，
∴DM=ME；
（3）如图3，是画出的完整的旋转后的图形，
连接CF，MG，作MN⊥CD于N，
在△ECM和△GCM中，

EC=GC

∠ECM=∠GCM

CM=CM

，
∴△ECM≌△GCM，
∴ME=MG，
∵M为AF的中点，FG∥MN∥AD，
∴GN=ND，又ME=MG，
∴MD=MG，
∴MD=ME，
∴（1）中的结论成立．