早教吧作业答案频道 -->其他-->
在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M.点N在射线AD上,且NA=NC.过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H.(1)如图1,当∠BAC=60°时,点M
题目详情
在△ABC中,AB=AC,AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且AD与CE交于点M.点N在射线AD上,且NA=NC.过点N作NF⊥CE于点G,且与AC交于点F,再过点F作FH∥CE,且与AB交于点H.
(1)如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合.
①请根据题目要求在图1中补全图形;
②连结EF,HM,则EF与HM的数量关系是______;
(2)如图2,当∠BAC=120°时,求证:AF=EH;
(3)当∠BAC=36°时,我们称△ABC为“黄金三角形”,此时
=
.若EH=4,直接写出GM的长.
(1)如图1,当∠BAC=60°时,点M,N,G重合.
①请根据题目要求在图1中补全图形;
②连结EF,HM,则EF与HM的数量关系是______;
(2)如图2,当∠BAC=120°时,求证:AF=EH;
(3)当∠BAC=36°时,我们称△ABC为“黄金三角形”,此时
BC |
AC |
| ||
2 |
▼优质解答
答案和解析
(1)①补全图形,如图1①.
②连接MF,EF,如图1②.
∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴CA=CB.
∵CE平分∠ACB,
∴CE⊥AB,即∠AEC=90°.
∵NF⊥CE,即∠FNC=90°,
∴∠AEC=∠FNC,
∴EH∥FN.
∵FH∥CE,
∴四边形ENFH是平行四边形.
∵∠AEC=90°,
∴平行四边形ENFH是矩形.
∴EF=HN.
∵点M,N重合,
∴EF=HM.
故答案为:EF=HM.
(2)连接FM,如图2.
∵AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且∠BAC=120°,
∴∠BAD=∠CAD=60°,∠ACE=∠BCE.
∵AB=AC,∴AD⊥BC.
∵NG⊥EC,
∴∠MDC=∠NGM=90°,
∴∠BCE+∠DMC=90°,∠MNG+∠DMC=90°.
∴∠BCE=∠MNG.
∴∠ACE=∠MNG.
∵NA=NC,∠NAC=60°,
∴△ANC是等边三角形,
∴AN=AC.
在△AFN和△AMC中,
,
∴△AFN≌△AMC(ASA),
∴AF=AM.
∴△AMF是等边三角形.
∴AF=FM,∠AMF=60°.
∴∠AMF=∠BAD.
∴FM∥AE.
∵FH∥CE,
∴四边形FHEM是平行四边形.
∴EH=FM.
∴AF=EH.
(3)连接BM,如图3.
∵AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠ACE=36°.
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD垂直平分BC,∠BAD=18°,
∴MB=MC,NB=NC=AN,
∴∠MBC=∠MCD=36°,∠ABN=∠BAN=18°,
∴∠ABM=36°,∠BME=72°,∠NBC=72°-18°=54°,
∴∠BEM=72°=∠BME,∠NBC+∠ECD=54°+36°=90°,
∴BE=BM,BN⊥CE,
∴△BEM是黄金三角形.
∴
=
.
∴EM=
BE.
∵NF⊥CE于点G,BN⊥CE,
∴B、G、N三点共线,
∴∠BGC=∠FGC=90°,即BG⊥EM.
∵BE=BM,BG⊥EM,
∴EG=MG=
EM=
BE.
在△BCG和△FCG中,
,
∴△BCG≌△FCG(ASA),
∴BG=FG.
∵EG∥FH,
∴
=
=1,
∴BE=EH=4,
∴MG=
BE=
-1.
∴MG的长为
-1.
②连接MF,EF,如图1②.
∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴CA=CB.
∵CE平分∠ACB,
∴CE⊥AB,即∠AEC=90°.
∵NF⊥CE,即∠FNC=90°,
∴∠AEC=∠FNC,
∴EH∥FN.
∵FH∥CE,
∴四边形ENFH是平行四边形.
∵∠AEC=90°,
∴平行四边形ENFH是矩形.
∴EF=HN.
∵点M,N重合,
∴EF=HM.
故答案为:EF=HM.
(2)连接FM,如图2.
∵AD,CE分别平分∠BAC和∠ACB,且∠BAC=120°,
∴∠BAD=∠CAD=60°,∠ACE=∠BCE.
∵AB=AC,∴AD⊥BC.
∵NG⊥EC,
∴∠MDC=∠NGM=90°,
∴∠BCE+∠DMC=90°,∠MNG+∠DMC=90°.
∴∠BCE=∠MNG.
∴∠ACE=∠MNG.
∵NA=NC,∠NAC=60°,
∴△ANC是等边三角形,
∴AN=AC.
在△AFN和△AMC中,
|
∴△AFN≌△AMC(ASA),
∴AF=AM.
∴△AMF是等边三角形.
∴AF=FM,∠AMF=60°.
∴∠AMF=∠BAD.
∴FM∥AE.
∵FH∥CE,
∴四边形FHEM是平行四边形.
∴EH=FM.
∴AF=EH.
(3)连接BM,如图3.
∵AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠ACE=36°.
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD垂直平分BC,∠BAD=18°,
∴MB=MC,NB=NC=AN,
∴∠MBC=∠MCD=36°,∠ABN=∠BAN=18°,
∴∠ABM=36°,∠BME=72°,∠NBC=72°-18°=54°,
∴∠BEM=72°=∠BME,∠NBC+∠ECD=54°+36°=90°,
∴BE=BM,BN⊥CE,
∴△BEM是黄金三角形.
∴
EM |
BE |
| ||
2 |
∴EM=
| ||
2 |
∵NF⊥CE于点G,BN⊥CE,
∴B、G、N三点共线,
∴∠BGC=∠FGC=90°,即BG⊥EM.
∵BE=BM,BG⊥EM,
∴EG=MG=
1 |
2 |
| ||
4 |
在△BCG和△FCG中,
|
∴△BCG≌△FCG(ASA),
∴BG=FG.
∵EG∥FH,
∴
BE |
EH |
BG |
GF |
∴BE=EH=4,
∴MG=
| ||
4 |
5 |
∴MG的长为
5 |
看了 在△ABC中,AB=AC,A...的网友还看了以下:
在mA(g)+nB(g)⇌pC(g)的平衡体系中,如升高温度或增大压强,A的转化率会降低,则该反应 2020-04-11 …
下列反应在反应达到平衡后保持温度不变,若缩小容器的体积,则混合气体的平均相对分子质量( )在 2020-05-16 …
黄酮平均含量为46.10mg/g.中的mg/g是什么意思.方差中的自由度,F比,总黄酮平均含量为4 2020-05-21 …
(2014•四川)在10L恒容密闭容器中充入X(g)和Y(g),发生反应X(g)+Y(g)⇌M(g 2020-06-23 …
已知某温度下可逆反应:M(g)+N(g)⇌P(g)+Q(g),反应物的初始浓度分别为:c0(M)= 2020-07-09 …
可逆反应A(g)+B(g)=2C(g),在固定容积的容器中进行.若向容器中充入1molA和1mol 2020-07-13 …
(q一1q•眉山模拟)恒温恒容的条件下,在密闭容器中按不同方式投入反应物,均达到平衡,测得平衡时的有 2020-11-12 …
已知f(x)=(x-1)平方,g(x)=4(x-1),数列an满足a1=2,已知f(x)=(x-1) 2020-11-27 …
请问意大利语怎么区分重音和轻音,还有G在N前和什么字母前发什么音 2020-12-02 …
静止在水平地面上的物体受到重力G和支持力N的作用,物体对地面的压力为F,则以下说法中正确的是()A. 2020-12-17 …