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如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A．7.5°B．10°C．15°D．18°
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如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（ ）A．7.5°
B．10°
C．15°
D．18°
▼优质解答
答案和解析
∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，
∴∠B=∠C=∠AED+α-30°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=∠C+α，
即∠AED=∠AED+α-30°+α，
∴2α=30°，
∴α=15°，
∠DEC=α=15°，
故选C．
∴∠B=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，
∴∠B=∠C=∠AED+α-30°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=∠C+α，
即∠AED=∠AED+α-30°+α，
∴2α=30°，
∴α=15°，
∠DEC=α=15°，
故选C．
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