如图1在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．（1）求C点坐标；（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，-12），延长NM交y轴于P，用m表示P点坐

Question

如图1在平面直角坐标系中，A（-4，0），B（4，6），AB交y轴于点C，连结OB．

（1）求C点坐标；
（2）如图2，将线段AC平移至第四象限得到MN，C点对应点N（m，-12），延长NM交y轴于P，用m表示P点坐标；
（3）如图3，在y轴正半轴上有一点E（0，4），y轴负半轴上有一点动点F，连接AE、AF，在AE、AF处放置两面相交的平面镜L₁、L₂，平面镜L₂的位置随着F点位置的改变而改变．是否存在点F使得任何射到平面镜L₁、L₂上的光线m经过平面镜L₁、L₂的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（说明：平面镜反射光线的规律是：入射光线和反射光线与平面镜所夹的角相等）

Answer 1

（1）如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴

-4k+b=0

4k+b=6

，解得

k=(3)/(4)

b=3

，
∴直线AB的解析式为y=(3)/(4)x++3，
令x=0，则y=3，
∴C点的坐标为（0，3）；
（2）如图2，∵将线段AC平移至第四象限得到MN，
∴设直线MN的解析式为y=(3)/(4)x+n，
∵点N（m，-12），
∴-12=(3)/(4)m+n，
∴n=-12-(3)/(4)m，
∵直线MN的解析式为y=(3)/(4)x+n与y轴的交点坐标为（0，n），
∴P点坐标为（0，-12-(3)/(4)m）．
（3）如图3，∵入射光线m与反射光线n总是平行，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠4+∠5+∠6=180°，
∵∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠3+∠5=90°，
∴∠EAF=90°，
∵A（-4，0），E（0.4），
∴直线AE的解析式为y=x+4，
∴设直线AF的解析式为y=-x+a，
∵A（-4，0），
∴4+a=0，
∴a=-4，
∴F（0，-4）．