如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（）A．1个B．3个C．6个D．9个

Question

如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（　　）

A．1个
B．3个
C．6个
D．9个

Answer 1

过B作BE∥CD交AD的延长线于E，
根据题意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB²=（AD+DE）²+BE²=（AD+BC）²+CD²，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最长边，长为9或x，
若AB=x，CD=9，则x=√(117)=3√(13)；
若AB=x，CD=5，则x=√(125)=5√(5)；
若AB=x，CD=1，则x=√(197)；
若AB=9，CD=x，则x=√(45)=3√(5)；
若AB=9，CD=5，则x=√(81−25)-1=2√(14)-1；
若AB=9，CD=1，则x=√(81−1)-5=4√(5)-5．
故选：C．