如图,y=ax的平方+4经过x轴上的一点A（-2,0）,P是抛物线上的一动点,以P为圆心作圆P.

Question

如图,y=ax的平方+4经过x轴上的一点A（-2,0）,P是抛物线上的一动点,以P为圆心作圆P.

Answer 1

：（1）把A（-2,0）代入y=ax2+4得：
4a+4=0,
∴a=-1…（3分）；
（2）根据a=-1,则y=-x2+4,
设P（x,-x2+4）,利用⊙P与两坐标轴的正半轴都相切,
则x=-x2+4…（5分）,
解得：x1= -1+ 172,x2= -1- 172（不合题意舍去）,
则当⊙P与两坐标轴的正半轴都相切时,
⊙P的半径为 -1+ 172…（7分）；
（3）如图,作PM∥y轴,交DE于M,作PN⊥DE于N,
易求直线y=x-5与两坐标轴的交点为E（0,-5）,D（5,0）
所以∠PMD=∠OED=45°
∴PM= 2PN,
若⊙P与直线y=x-5相切,则PN= 322,
∴PM= 2PN= 2�� 322=3…（8分）
设P（x,-x2+4）,则M（x,x-5）
①当P在M的上方时,PM=-x2+4-（x-5）=3,
解得：x=-3或-2…（10分）
∴P1（-3,-5）P2（2,0）…（11分）
②当P在M的下方时,PM=x-5-（-x2+4）=3,
解得：x=-4或3…（13分）
∴ P3（-4,-12）P4（3,-5）…（14分）．