如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=34x-3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A.3B.4C.5D.6

Question

如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=

(3)/(4)x-3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（　　）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Answer 1

如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，
∵直线y=(3)/(4)x-3与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，-3），
在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=√(32+42)=5，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，
∴△PBM∽△ABO，
∴(PB)/(AB)=(PM)/(AO)，即(5)/(5)=(PM)/(4)，解得：PM=4．
故选B．