数学课上，探讨角平分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点C

Question

数学课上，探讨角平分线的作法时，王老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，以大于(1)/(2)DE的长为半径作弧，两弧交于点C；
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

王老师用尺规作角平分线运用了我们第一章学过的知识，你知道吗，请说明OC是角平分线的理由．
下课小聪找到王老师告诉他，他发现利用直角三角板也可以作角平分线，方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．
小聪的作法正确吗？请说明理由．

Answer 1

（1）连接EC、DC，
根据作图方法可得：OE=OD，EC=CD，
在△ODC和△OEC中，

EO=DO

EC=DC

OC=OC

，
∴△ODC≌△OEC（SSS）．
王老师用到的三角形全等的方法是“SSS”；

（2）小聪的作法正确．
理由如下：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

OP=OP

MO=NO

，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．