如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

Question

如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．

（1）求证：CD⊥AB；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠BCD=90°，
∵∠1=∠B，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2） ∵S_△ABC=(1)/(2)AB•CD=(1)/(2)AC•BC，
∴CD=(AC•BC)/(AB)=(8×6)/(10)=4.8．