如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE-BE的值．

Question

如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．
（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；
（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE-BE的值．

Answer 1

（1）∵AC=BC，∠CDE=∠A，
∴∠A=∠B=∠CDE，
∴∠ACD=∠BDE，
又∵BC=BD，
∴BD=AC，
在△ADC和△BED中，

∠ACD=∠BDE

AC=BD

∠A=∠B

，
∴△ADC≌△BED（ASA），
∴CD=DE；

（2）∵CD=BD，
∴∠B=∠DCB，
又∵∠CDE=∠B，
∴∠DCB=∠CDE，
∴CE=DE，
如图，在DE上取点F，使得FD=BE，
在△CDF和△DBE中，

DF=BE

∠CDE=∠B

CD=BD

，
∴△CDF≌△DBE（SAS），
∴CF=DE=CE，
又∵CH⊥EF，
∴FH=HE，
∴DE-BE=DE-DF=EF=2HE=2．