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设直线x=1,y=0和曲线y=arctanx所围成的平面图形为D.求这个图形绕Y轴旋转一周所得几何体的体积!
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设直线x=1,y=0和曲线y=arctanx所围成的平面图形为D.求这个图形绕Y轴旋转一周所得几何体的体积!
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答案和解析
对x轴进行切分,每一段为dx,切成的每一段认为是矩形,宽为dx,高为arctanx把这个矩形绕y轴旋转一周,得到一个空心圆柱体空心圆柱体的高为arctanx,外径为x+dx,内径为x则它的体积为dV=π((x+dx)^2-x^2)h≈π(2xdx)h=2π(xa...
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