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如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=．
题目详情
如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=___．
▼优质解答
答案和解析
如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．
在△BDM和△CDA中，
，
∴△BDM≌△CDA，
∴BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM，
∵BF=AC，
∴BF=BM，
∴∠M=∠BFM=35°，
∴∠MBF=180°-∠M-∠BFM=110°，
∵∠EBC=40°，
∴∠DBM=∠MBF-∠EBC=70°，
∴∠C=∠DBM=70°．
故答案为70°．
在△BDM和△CDA中，
|
∴△BDM≌△CDA，
∴BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM，
∵BF=AC，
∴BF=BM，
∴∠M=∠BFM=35°，
∴∠MBF=180°-∠M-∠BFM=110°，
∵∠EBC=40°，
∴∠DBM=∠MBF-∠EBC=70°，
∴∠C=∠DBM=70°．
故答案为70°．
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