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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（）A．145°B．135°C．120°D．105°
题目详情
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心，则∠BPC=（ ）A．145°
B．135°
C．120°
D．105°
▼优质解答
答案和解析
△ABC中，AB=AC，∠A=40°；
∴∠ABC=∠ACB=70°；
∵P是△ABD的内心，
∴P点必在等腰△ABC底边BC的垂直平分线上，
∴PB=PC，∠BPC=180°-2∠PBC；
在△CBD中，CB=CD，
∴∠CBD=∠D=
∠ACB=35°；
∵P是△ABD的内心，
∴PB平分∠ABD，
∴∠PBD=
∠ABD=
（∠ABC+∠CBD）=52.5°，
∴∠PBC=∠PBD-∠CBD=52.5°-35°=17.5°；
∴∠BPC=180°-2∠PBC=145°．
故选A．
∴∠ABC=∠ACB=70°；
∵P是△ABD的内心，
∴P点必在等腰△ABC底边BC的垂直平分线上，
∴PB=PC，∠BPC=180°-2∠PBC；
在△CBD中，CB=CD，
∴∠CBD=∠D=
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∵P是△ABD的内心，
∴PB平分∠ABD，
∴∠PBD=
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∴∠PBC=∠PBD-∠CBD=52.5°-35°=17.5°；
∴∠BPC=180°-2∠PBC=145°．
故选A．
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