已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）．（1

Question

已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）．
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数．
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∠MOA=2t，
（2）如图，

根据题意知：∠AOM=2t，∠BON=4t，
当∠AOB第二次达到60°时，∠AOM+∠BON-∠MON=60°，
即2t+4t-180=60，解得：t=40，
故t=40秒时，∠AOB第二次达到60°；
（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：
①OB平分∠AOM时，∵(1)/(2)∠AOM=∠BOM，
∴t=180-4t，或t=4t-180，
解得：t=36或t=60；
②OB平分∠MON时，∵∠BOM=(1)/(2)∠MON，即∠BOM=90°，
∴4t=90，或4t-180=90，
解得：t=22.5，或t=67.5；
③OB平分∠AON时，∵∠BON=(1)/(2)∠AON，
∴4t=(1)/(2)（180-2t），或180-（4t-180）=(1)/(2)（180-2t），
解得：t=18或t=90（不符合题意，舍去）；
综上，当t的值分别为18、22.5、36、60、67.5秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．