如图，点A（m，4），B（-4，n）在反比例函数y=kx（k>0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan

Question

如图，点A（m，4），B（-4，n）在反比例函数y=(k)/(x)（k>0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．

（1）若m=2，求n的值；
（2）求m+n的值；
（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．

Answer 1

（1）当m=2，则A（2，4），
把A（2，4）代入y=(k)/(x)得k=2×4=8，
所以反比例函数解析式为y=(8)/(x)，
把B（-4，n）代入y=(8)/(x)得-4n=8，解得n=-2；
（2）因为点A（m，4），B（-4，n）在反比例函数y=(k)/(x)（k>0）的图象上，
所以4m=k，-4n=k，
所以4m+4n=0，即m+n=0；
（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，
在Rt△AOE中，tan∠AOE=(AE)/(OE)=(m)/(4)，
在Rt△BOF中，tan∠BOF=(BF)/(OF)=(-n)/(4)，
而tan∠AOD+tan∠BOC=1，
所以(m)/(4)+(-n)/(4)=1，
而m+n=0，解得m=2，n=-2，
则A（2，4），B（-4，-2），
设直线AB的解析式为y=px+q，
把A（2，4），B（-4，-2）代入得

2p+q=4

-4p+q=-2

，解得

p=1

q=2

，
所以直线AB的解析式为y=x+2．