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弦AB和CD相交于圆O内一点P,且∠OPB=∠OPD,求证（1）弧AB=弧CD（2）PA=PC
题目详情
弦AB和CD相交于圆O内一点P,且∠OPB=∠OPD,求证（1）弧AB=弧CD （2）PA=PC
▼优质解答
答案和解析
如图：
过O分别作AB、CD的垂线,垂足为E、F；并连接OB、OD
可知：E、F是AB、CD的中点
因为∠OPB=∠OPD,OP=OP,
所以：△OPE≌OPF,所以,OE=OF
又因为OB=OD
所以△ODF≌OBE
所以DF=BE,所以AB=CD,所以弧AB=弧CD
2、
有（1）：
AE=CF,且PE=PF
所以,PA＝PC
过O分别作AB、CD的垂线,垂足为E、F；并连接OB、OD
可知：E、F是AB、CD的中点
因为∠OPB=∠OPD,OP=OP,
所以：△OPE≌OPF,所以,OE=OF
又因为OB=OD
所以△ODF≌OBE
所以DF=BE,所以AB=CD,所以弧AB=弧CD
2、
有（1）：
AE=CF,且PE=PF
所以,PA＝PC
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