如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BC

Question

如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．
（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；
（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC度数；
（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC 的度数．

Answer 1

（1）如图1所示，∵∠D-∠B=40°-20°=20°，
∴2x-2y=20°
∴x-y=10°，
∴∠M-∠B=10°，
∴∠M=30°，
（2）如图2所示，由∠1=20+180-2x=40+2y得x+y=80，
∠2=y+∠N=20+180-x，
解得∠N=120°，
（3）如图3所示，由∠1=20+180-2x=40+180-2y得y-x=10，
由∠2=180-（180-x+20）=180-（180-y+∠P）得y-x+20=∠P，
所以解得∠P=30°．