如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO=8．求AD+BC的值．

Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO=8．求AD+BC的值．

Answer 1

设EF=x，BF=y，
∵FE+EO=8，
∴OE=8-x，
而AB=16，O为边AB的中点，
∴OF=8-y，
∵EF⊥AB，
∴∠OFE=90°，
∴OE²=OF²+EF²，即（8-x）²=（8-y）²+x²，
∴16x=16y-y²，
又∵∠ABC=∠BAD=90°，即AD∥EF∥BC，
∴△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，
∴(EF)/(AD)=(BF)/(BA)，(EF)/(BC)=(AF)/(AB)
∴(AD)/(x)=(16)/(y)①，(BC)/(x)=(16)/(16−y)②，
①+②得，(AD+BC)/(x)=16•(16)/(y(16−y))，
∴AD+BC=16x•(16)/(16y−y2)=16．