求证：以梯形的一腰为底另一腰的中点为顶点的三角形的面积等于梯形面积一半要两种方法，跪求、、、

Question

求证：以梯形的一腰为底 另一腰的中点为顶点的三角形的面积等于梯形面积一半
要两种方法，跪求、、、

Answer 1

如图，体形ABCD,CD边中点是E，求证，SAEB=SADE+SBCE

证明方法1，如图上图，延长AE交BC于F，

三角形AED和三角形ECF中

因为AD//EF所以

角ADE=角ECF

还因为角AED和角CEF对顶角，CE=ED

所以三角形AED全等于三角形ECF

所以SAED=SECF，AE=EF

所以SADE+SBCE=SECF+SBCE=SBEF

看三角形BEF和三角形AEB，因为它们底AE=EF，

高同样是B到AF直线的距离，所以SAEB=SBEF，

所以SADE+SBCE=SAEB,得证

证明方法2

可仿照证明方法一，只不过是将BE延长与AD延长线相交，即可

证明方法3

如下面的图，过E做AB的平行线，交BC于G，AD延长线于F，仿照1的证明方法，很容易可以得到，

三角形EFD全等于三角形EGC，

所以SADE+SBCE=SADE+SBGE+SGEC=SADE+SBGE+SFDE

=SBGE+SFEA

因为两组对边分别平行，所以AFGB是平行四边形，平行四边形AFGB和三角形AEB底相等，都是AB，高也相等都是AB和GF的距离，所以SAEB=1/2SAFGB

所以SBGE+SFEA=SAFGB-SAEB=1/2SAFGB=SAEB

所以得证